Траектории твердого тела.
Во многих случаях теория движения материальной точки неадекватно описывает траекторию снаряда, и тогда приходится рассматривать его как твердое тело, т.е
учитывать, что он будет не только двигаться поступательно, но и вращаться, и принимать во внимание все аэродинамические силы, а не только лобовое сопротивление. Такого подхода требует, например, расчет движения ракеты с работающим двигателем (на активном участке траектории) и снарядов любого типа, выпущенных перпендикулярно траектории полета высокоскоростного самолета
В некоторых случаях вообще невозможно обойтись без представления о твердом теле. Так, например, для попадания в цель необходимо, чтобы снаряд был устойчив (двигался головной частью вперед) на траектории. И в случае ракет, и в случае обычных артиллерийских снарядов этого достигают двумя путями – при помощи хвостовых стабилизаторов или за счет быстрого вращения снаряда вокруг продольной оси. Далее, говоря о стабилизации полета, отметим некоторые соображения, не учитываемые теорией материальной точки.
Стабилизация посредством хвостового оперения – это очень простая и очевидная идея; недаром один из самых древних снарядов – стрела – стабилизировался в полете именно таким способом. Когда оперенный снаряд движется с углом атаки или рыскания (углом между касательной к траектории и продольной осью снаряда), отличным от нуля, площадь позади центра масс, на которую действует сопротивление воздуха, больше площади впереди центра масс. Разность неуравновешенных сил заставляет снаряд повернуться вокруг центра масс так, чтобы этот угол стал равен нулю
Здесь можно отметить одно важное обстоятельство, не учитываемое теорией материальной точки. Если снаряд движется с отличным от нуля углом атаки, то на него действуют подъемные силы, обусловленные возникновением разности давлений по обе стороны снаряда
(На этом основана способность самолета летать.)
Идея стабилизации вращением не столь очевидна, но ее можно пояснить сравнением. Хорошо известно, что если колесо быстро вращается, то оно оказывает сопротивление попыткам повернуть ось его вращения. (Примером может служить обычный волчок, и это явление используется в приборах систем управления, навигации и наведения – гироскопах.) Самый обычный способ привести снаряд во вращение – нарезать в канале ствола спиральные канавки, в которые врезался бы металлический поясок снаряда при разгоне снаряда по стволу, что и заставляло бы его вращаться. В ракетах, стабилизируемых вращением, это достигается при помощи нескольких наклонных сопел. Здесь тоже можно отметить некоторые особенности, не учитываемые теорией материальной точки. Если выстрелить вертикально вверх, то стабилизирующее действие вращения заставит снаряд и после достижения верхней точки полета опускаться донной частью вниз. Это, конечно, нежелательно, а потому из орудий не стреляют под углом более 65–70° к горизонту. Второе интересное явление связано с тем, что, как можно показать на основании уравнений движения, стабилизируемый вращением снаряд должен лететь с отличным от нуля углом нутации, называемым «естественным». Поэтому на такой снаряд действуют силы, вызывающие деривацию – боковое отклонение траектории от плоскости стрельбы. Одна из этих сил – сила Магнуса; именно она вызывает искривление траектории «крученого» мяча в теннисе.
Все сказанное об устойчивости полета, не охватывая полностью явлений, определяющих полет снаряда, тем не менее иллюстрирует сложность задачи. Отметим лишь, что в уравнениях движения необходимо учитывать много разных явлений; в эти уравнения входит ряд переменных аэродинамических коэффициентов (типа коэффициента лобового сопротивления), которые должны быть известны. Решение этих уравнений – очень трудоемкая задача.
Взрыв.
Эксперименты в области взрыва проводятся как с химическими взрывчатыми веществами в количествах, измеряемых граммами, так и с ядерными зарядами мощностью до нескольких мегатонн. Взрывы могут производиться в разных средах, таких, как земля и скальные породы, под водой, у поверхности земли в нормальных атмосферных условиях или в разреженном воздухе на больших высотах. Главный результат взрыва – образование ударной волны в окружающей среде. Ударная волна распространяется от места взрыва сначала со скоростью, превышающей скорость звука в среде; затем с уменьшением интенсивности ударной волны ее скорость приближается к скорости звука. Ударные волны (в воздухе, воде, грунте) могут поражать живую силу противника, разрушать подземные укрепления, морские суда, здания, наземные транспортные средства, самолеты, ракеты и спутники.
Для моделирования интенсивных ударных волн, возникающих в атмосфере и у поверхности земли при ядерных взрывах, применяются особые устройства, называемые ударными трубами. Ударная труба, как правило, представляет собой длинную трубу, состоящую из двух секций. На одном ее конце расположена камера сжатия, которая заполняется воздухом или другим газом, сжатым до сравнительно высокого давления. Другой ее конец представляет собой камеру расширения, открытую на атмосферу. При мгновенном разрыве тонкой диафрагмы, разделяющей две секции трубы, в камере расширения возникает ударная волна, бегущая вдоль ее оси. На рис. 4 показаны кривые давления ударной волны в трех поперечных сечениях трубы. В сечении 3 она принимает классическую форму ударной волны, возникающей при детонации. Внутри ударных труб можно размещать миниатюрные модели, которые будут претерпевать ударные нагрузки, аналогичные действию ядерного взрыва. Нередко проводятся испытания, в которых действию взрыва подвергаются более крупные модели, а иногда и полномасштабные объекты.
Экспериментальные исследования дополняются теоретическими, и вырабатываются полуэмпирические правила, позволяющие предсказывать разрушающее действие взрыва. Результаты таких исследований используются при проектировании боезарядов межконтинентальных баллистических ракет и противоракетных систем. Данные такого рода необходимы также при проектировании ракетных шахт и подземных убежищ для защиты населения от взрывного действия ядерного оружия.
Для решения специфических задач, характерных для верхних слоев атмосферы, имеются специальные камеры, в которых имитируются высотные условия. Одна из таких задач – оценка уменьшения силы взрыва на больших высотах.
Проводятся также исследования, в которых измеряются интенсивность и длительность прохождения ударной волны в грунте, возникающей при подземных взрывах. На распространение таких ударных волн влияют тип грунта и степень его слоистости. Лабораторные опыты проводятся с химическими ВВ в количествах менее 0,5 кг, тогда как в полномасштабных экспериментах заряды могут измеряться сотнями тонн. Такие эксперименты дополняются теоретическими исследованиями. Результаты исследований используются не только для усовершенствования конструкции оружия и убежищ, но и для обнаружения несанкционированных подземных ядерных взрывов. Исследования детонации требуют проведения фундаментальных исследований в области физики твердого тела, химической физики, газодинамики и физики металлов.
Основные формулы баллистического движения
При расчетах и изучении баллистического движения любого тела, стоит обратить внимание на огромное количество факторов – массу, скорость и обтекаемость тела, атмосферные условия и многое-многое другое. Но даже при учете этого, в баллистике есть свои основные формулы, применяемые в исследованиях
На брошенное под углом к горизонту тело в полете действует по меньшей мере – сила тяжести и сопротивление воздуха. Если исключить из этого силу сопротивления, то, согласно 2-го закону Ньютона, тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.
Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:
Vx = Vx0 = V0 * cos α;
Vy = Vy0 – g * t = V0 * sin α – g * t,
где V0 — начальная скорость, α – угол бросания.
Координаты тела, следовательно, изменяются так:
x = x0 + V0 * t * cos α;
y = y0 + V0 * t * sin α – 0,5 * g * t2.
Если за точку отсчета берутся координаты х = у = 0, то:
x = V0 * t * cos α;
y = V0 * t * sin α – 0,5 * g * t2.
Дальнейшие расчеты производятся при введении таких переменных как дальность полета и время, в итоге же получается финальное уравнение траектории движения. Выглядит оно следующим образом:
y = x * tg α – g * x2 / 2 * V02 * cos2α.
Предыдущая
ФизикаУдельная теплота плавления – определение, формула и обозначение
Следующая
ФизикаЛабораторная работа по физике на тему: “Измерение влажности воздуха”
Пневматические винтовки
Совсем недавно среди любителей пневматического оружия был проведен соц. опрос — какую максимальную скорость пули имеет их пневматика. По странному стечению обстоятельств, разброс в ответах очень сильно разнился. Большее количество опрошенных людей говорили вполне вменяемые цифры, а именно 210-300 м/с. И данные цифры вызывают доверие, так как это стандартный показатель для такого типа оружия.
Усомниться достоверности своих слов заставляет другая часть опрошенных, которая утверждает, что их пневматическое оружие имеет скорость пули в размере 380 м/с, и даже больше. Довольно мощное орудие получается. Его можно назвать даже боевым. Ведь такими показателями обладают не многие виды пневматического оружия.
Остальные ответили, что их пневматика стреляет по 110-120 м/с и 140-190 м/с. У некоторых максимальная скорость пули в мире стремиться к 360 м/с, и это является достаточно высоким показателем. А у остальных этот показатель ровняется 75-110 м/с.
Обычно для измерения скорости у пневматического оружия используют хронометр. Ведь большинство хронометров создавалось как раз для измерения подобного показателя в пневматическом оружии. Хоть у хронометров и имеются погрешности, значения он показывает достаточно достоверные.
Существуют разные методы измерения скорости полета снаряда, и каждый из них имеет свои недостатки. А от погрешностей нельзя избавиться, т. к. условия, при которых проводятся измерения, всегда разные. Поэтому одно и то же оружие может показывать разные результаты.
Ствольные системы ускорения.
Общая классическая задача внутренней баллистики в применении к ствольным системам начального ускорения снаряда состоит в отыскании предельных соотношений между характеристиками заряжания и баллистическими элементами выстрела, которыми в совокупности полностью определяется процесс выстрела. Характеристики заряжания – это размеры пороховой каморы и канала ствола, конструкция и форма нарезов, а также массы порохового заряда, снаряда и орудия. Баллистические элементы – это давление газа, температура пороха и пороховых газов, скорость газов и снаряда, расстояние, преодолеваемое снарядом, и количество действующих в данный момент газов. Орудие, в сущности, представляет собой однотактный двигатель внутреннего сгорания, в котором снаряд движется как свободный поршень под давлением быстро расширяющегося газа.
Давление, возникающее вследствие превращения твердого горючего вещества (пороха) в газ, очень быстро повышается до максимального значения, составляющего от 70 до 500 МПа. При продвижении снаряда по каналу ствола давление довольно быстро падает. Длительность действия высокого давления – порядка нескольких миллисекунд для винтовки и нескольких десятых долей секунды для оружия большого калибра (рис. 1).
Характеристики внутренней баллистики ствольной системы ускорения зависят от химического состава метательного взрывчатого вещества, скорости его горения, формы и размера порохового заряда и от плотности заряжания (массы порохового заряда на единицу объема каморы орудия). Кроме того, на характеристиках системы могут сказываться длина ствола орудия, объем пороховой каморы, масса и «поперечная плотность» снаряда (масса снаряда, деленная на квадрат его диаметра). С точки зрения внутренней баллистики, желательна малая плотность, так как при этом снаряд достигает большей скорости.
Для удержания орудия с откатом в равновесии во время выстрела требуется прилагать значительную внешнюю силу (рис. 2). Внешняя сила, как правило, обеспечивается противооткатным механизмом, состоящим из механических пружин, гидравлических устройств и газовых амортизаторов, рассчитанных так, чтобы гасился направленный назад импульс ствола и казенной части с затвором орудия. (Импульс, или количество движения, определяется как произведение массы на скорость; по третьему закону Ньютона импульс, сообщаемый орудию, равен импульсу, передаваемому снаряду.)
В безоткатном орудии не требуется внешней силы для поддержания равновесия системы, так как здесь полное изменение импульса, сообщаемого всем элементам системы (газам, снаряду, стволу и казенной части) за заданное время, равно нулю. Чтобы оружие не давало отдачи, импульс движущихся вперед газов и снаряда должен быть равен и противоположно направлен импульсу газов, движущихся назад и выходящих наружу через казенную часть.
Основные задачи Внешней баллистики
На выброшенное под углом к горизонту и с определенной скоростью тело действует сила тяжести и комплекс аэродинамических сил и моментов. Изучение закономерностей изменения сил, действующих на снаряда в полете, является одной из задач внешней баллистики.
Прямая задача Внешней баллистики
Состоит в расчете траектории движения объекта по заранее известным данным.
Для решения этой задачи необходимо определить силы действующие на аппарат в полете и их значения в каждый момент времени. Составить дифференциальные уравнения движения объекта с учётом действующих на него сил. Результатом решения составленных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях являются все характеристики движения, по которым может быть построена траектория:
- линейная скорость
- угловая скорость
- углы, определяющие ориентацию объекта в пространстве
- время полета
- координаты центра масс
Обратная задача Внешней баллистики
Состоит в определении баллистических характеристик движения по заданным граничным условиям, оптимальных режимов и траекторий движения, доставляющих экстремум заданным условиям.
Третья задача Внешней баллистики
Расчет стабилизации и устойчивости движения объекта. На ракету или снаряд накладывается требование устойчивости полета, которое и достигается решением этой задачи.
Четвертая задача Внешней баллистики
Изучает факторы, влияющие на рассеивание траектории, определение степени их воздействия и способов уменьшения рассеивания и повышения точности стрельбы.
Шварцшильд занимался расчётами траекторий снарядов; в 1915 году направил в Академию сообщение о поправках на ветер и плотность воздуха к траекториям, опубликованное лишь в 1920 году, после рассекречивания..
Пятая задача Внешней баллистики
Разработка методического обеспечения составления таблиц стрельбы и оперативных алгоритмов подготовки исходных данных для проведения артиллерийской стрельбы или пусков ракет.
Влияние сопротивления воздуха на траекторию полёта снаряда
Рис. 5. Изменение траектории полёта снаряда от сопротивления воздуха
Траектория полёта снаряда в безвоздушном пространстве представляет собой симметричную кривую линию, называемую в математике параболой. Восходящая ветвь совпадает по форме с нисходящей ветвью и, следовательно, угол падения равен углу возвышения.
При полёте в воздухе снаряд расходует часть скорости на преодоление сопротивления воздуха. Таким образом, на снаряд в полёте действуют две силы — сила тяжести и сила сопротивления воздуха, которая уменьшает скорость и дальность полёта снаряда, как проиллюстрировано на рис. 5. Величина силы сопротивления воздуха зависит от формы снаряда, его размеров, скорости полёта и от плотности воздуха. Чем длиннее и заострённее головная часть снаряда, тем сопротивление воздуха меньше. Форма снаряда особенно сказывается при скоростях полёта, превышающих 330 метров в секунду (то есть при сверхзвуковых скоростях).
Рис. 6. Недальнобойный и дальнобойный снаряды
На рис. 6 слева представлен недальнобойный снаряд старого образца и более продолговатый, заострённый дальнобойный снаряд справа. Также видно, что у дальнобойного снаряда в донной части делается коническое сужение. Дело в том, что сзади снаряда образуется разреженное пространство и завихрения, которые значительно увеличивают сопротивление воздуха. Сужением дна снаряда достигается уменьшение величины сопротивления воздуха, возникающего вследствие разреженности и завихрений за снарядом.
Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости его полёта, но не прямо пропорциональна. Зависимость формализуется более сложно. Вследствие действия сопротивления воздуха у траектории полёта снаряда восходящая ветвь длиннее и отложе нисходящей. Угол падения больше угла возвышения.
Помимо уменьшения дальности полёта снаряда и изменения формы траектории, сила сопротивления воздуха стремится опрокинуть снаряд, как это видно из рис. 7.
Рис. 7. Силы, действующие на снаряд в полёте
Следовательно, невращающийся продолговатый снаряд под действием сопротивления воздуха будет переворачиваться. При этом снаряд может попасть в цель в любом положении, в том числе боком или дном, как показано на рис. 8.
Рис. 8. Вращение снаряда в полёте под действием силы сопротивления воздуха
Чтобы снаряд в полёте не переворачивался, ему придают вращательное движение с помощью нарезов в канале ствола.
Если же рассмотреть воздействие воздуха на вращающийся снаряд, то можно увидеть, что это приводит к боковому отклонению траектории от плоскости стрельбы, как изображено на рис. 9.
Рис. 9. Деривация
Деривацией называется отклонение снаряда от плоскости стрельбы вследствие его вращения. Если нарезы вьются слева вверх направо, то снаряд отклоняется вправо.
Реактивные системы.
Ствольные системы разгона снаряда перестают удовлетворять все возрастающим требованиям военных в отношении дальнобойности, скорострельности, точности стрельбы и универсальности. Усилиями науки и техники ракетные и воздушно-реактивные двигатели достигли такого совершенства, что современные виды баллистического оружия строятся почти исключительно на реактивной тяге. Широко распространены ракетные двигатели на жидком (ЖРД) и на твердом (РДТТ) топливе. См. также РАКЕТА.; РАКЕТНОЕ ОРУЖИЕ.
Реактивные пусковые установки выполняют в основном те же функции, что и артиллерийские орудия. Такая установка играет роль неподвижной опоры и обычно задает начальное направление полета реактивного снаряда. При пуске управляемой ракеты, имеющей, как правило, бортовую систему наведения, точная наводка, необходимая при стрельбе из орудия, не требуется. В случае же неуправляемых ракет направляющие пусковой установки должны вывести ракету на траекторию, ведущую к цели.
История
Первые исследования относительно формы кривой полета снаряда (из огнестрельного оружия) сделал в 1537 году Тарталья
Галилей установил при посредстве законов тяжести свою параболическую теорию, в которой не было принято во внимание влияние сопротивления воздуха на снаряды. Теорию эту можно применить без большой ошибки к исследованию полета ядер только при небольшом сопротивлении воздуха.
Изучением законов воздушного сопротивления мы обязаны Ньютону, который доказал в 1687 году, что кривая полета не может быть параболой.
Бенджамин Робинс (в 1742 году) занялся определением начальной скорости ядра и изобрел употребляемый и поныне баллистический маятник.
Первое настоящее решение основных задач баллистики дал знаменитый математик Эйлер. Дальнейшее движение баллистике дали Гуттон, Ломбард (1797 год) и Обенгейм (1814 год).
С 1820 года влияние трения стало все более и более изучаться, и в этом отношении много работали физик Магнус, французские ученые Пуассон и Дидион и прусский полковник Отто.
Новым толчком к развитию баллистики послужило введение во всеобщее употребление нарезного огнестрельного орудия и продолговатых снарядов. Вопросы баллистики стали усердно разрабатываться артиллеристами и физиками всех стран; для подтверждения теоретических выводов стали производиться опыты, с одной стороны, в артиллерийских академиях и школах, с другой стороны, на заводах, изготовляющих оружие; так, например, очень полные опыты для определения сопротивления воздуха произведены были в Петербурге в 1868 и 1869 года, по распоряжению генерал-адъютанта Баранцова, заслуженным профессором Михайловской артиллерийской академии, Н. В. Маиевским, оказавшим большие услуги баллистике, — и в Англии Башфортом.
В 1881—1890 гг. на опытном поле пушечного завода Круппа определялась скорость снарядов из орудий разного калибра в различных точках траектории, и достигнуты были очень важные результаты. Кроме Н. В. Маиевского, заслуги которого оценены надлежащим образом и всеми иностранцами, в ряду множества ученых, в новейшее время работавших по Б., особенно заслуживают внимания: проф. Алж. лицея Готье, франц. артиллеристы — гр. Сен-Роберт, гр. Магнус де Спарр, майор Мюзо, кап. Жуффре; итал. арт. капит. Сиаччи, изложивший в 1880 г. решение задач прицельной стрельбы, Нобль, Нейман, Прен, Эйбль, Резаль, Сарро и Пиобер, положивший основание внутренней Б.; изобретатели баллистических приборов — Уитстон, Константинов, Наве, Марсель, Депре, Лебуланже и др.
Движение материальной точки по баллистической траектории описывается достаточно простой (с точки зрения математического анализа) системой дифференциальных уравнений. Трудность состояла в том, чтобы найти достаточно точное функциональное выражение для силы сопротивления воздуха, да ещё такое, которое позволяло бы найти решение этой системы уравнений в виде выражения из элементарных функций.
В XX веке в решении проблемы произошёл коренной переворот. Около 1900 года немецкие математики К. Рунге и М. Кутта разработали численный метод интегрирования дифференциальных уравнений, позволявший с заданной точностью решать такие уравнения при наличии численных значений всех исходных данных. Развитие аэродинамики, с другой стороны, позволило найти достаточно точное описание сил, действующих на тело, движущееся с большой скоростью в воздухе, наконец, успехи вычислительной техники сделали реальным выполнение за приемлемое время трудоёмких расчётов, связанных с численным интегрированием уравнений движения по баллистической траектории.
Научные основы судебной баллистики
Научные основы судебной баллистики составляют разработанные в других отраслях науки положения о закономерностях механизма выстрела и возникновения следов на пулях и гильзах от различных частей оружия, на преградах в зависимости от дистанции выстрела. Обусловлено это стандартизацией оружия и боеприпасов к нему. Интенсивность воспламенения, горения порохового заряда, температура, давление пороховых газов
в одной системе оружия одинаковы. Поэтому следы выстрела также относительно постоянны и устойчивы, что и позволяет использовать их для установления некоторых обстоятельств происшествия. Познание этих закономерностей и легло в основу разработки специальных средств, приемов и методов работы с объектами судебной баллистики.
Судебная баллистика тесно взаимосвязана с другими разделами криминалистики, и в первую очередь с трасологией, теорией идентификации, методы которых широко используются
для идентификационных исследований огнестрельного оружия и боеприпасов.
Судебная баллистика непосредственно связана с судебной медициной, судебной химией, судебной биологией, данные которых применяются для исследования оружия, боеприпасов и следов выстрела. Так, судебная медицина изучает закономерности образования огнестрельных повреждений на теле человека.
